قضیه چهاررنگ

قَضیّهٔ چهاررَنگ یا حدس چهاررنگ از مسائل مشهور و قدیمی ریاضیات است که سال‌ها اثبات نشده مانده بود. به بیان ساده (و نادقیق) این قضیه می‌گوید:

برای رنگ کردن هر نقشه به طوری که کشورها و نواحی همسایه در نقشه هم‌رنگ نباشند فقط چهار رنگ کافی است.

این مسئله به صورت معادله ابتدا درسال۱۸۵۲ عنوان شد و سرانجام در سال ۱۹۷۶ با کمک رایانه توسط کی اپپل و و. هیکن حل شد. این کار در طول ۱۲۰۰ ساعت فعالیت سریعترین رایانه‌های زمان خود انجام شد که با دسته بندی بیش از چند میلیون گراف به این نتیجه رسیدند

مثالی از یک "نقشه" چهاررنگ

این مطلب را به اشتراک بگذارید :

.::. بازدیدهای این مطلب :: بازدید

برچسب ها:قضیه چهاررنگ، قضیه چهار رنگ، گسسته، پیش دانشگاهی، ریاضی، قضیه، قضیه ریاضی، قضیه ریاضیات، might،

رمز سزار

در رمز نگاری، رمز سزار یکی از ساده ترین و شناخته ترین تکنیکهای رمز نگاری است که با عناوین رمز جابجایی، کد سزار یا جابحایی سزار شناخته می شود. این رمز یک نوع رمز جانشینی است که هر حرف در متن اصلی با حرف دیگری با فاصله ثابت جابجا می شود. برای مثال با مقدار انتقال 3، A با D، Dبا E و به همین ترتیب جانشین می شوند. نام آن از ژولیوس سزار گرفته شده است. او از این روش برای ارتباط با فرماندهان خود استفاده می کرد. مرحله رمز نگاری از رمز سزار که از روش های پیچیده تر شکل گرفته، انجام می شود. مانند رمز Vigenere. این رمز استفاده های پیشرفته در سیستم های ROT13 دارد. مانند همه رمز های با روش جانشینی حروف، رمز سزار نیز به راحتی شکسته می شود و به طور اساسی هیچ امنیت ارتباطی را پیشنهاد نمی کند.

مثال

انتقال بوسیله در یک ردیف قرار دادن دو حرف الفبا نمایش داده می شود.الفبای رمز، چرخش به راست یا چپ با مقدار انتقال ثابت است. برای مثال در اینجا رمز سزار از چرخش به چپ با مقدار انتقال 3 استفاده شده است.(کلید رمز مقدار جابجایی است که در این مثال 3 در نظر گرفته شده است.)

Plain:    ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Cipher:   DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC

برای رمز گشایی شخص به ازای هر حرف در متن رمز حرف مرتبط با آن را می نویسد.

Ciphertext: WKH TXLFN EURZQ IRA MXPSV RYHU WKH ODCB GRJ
Plaintext:  the quick brown fox jumps over the lazy dog

همچنین رمز نگاری می تواند در قالب تابع ریاضی انجام شود. در ابتدا هر حرف را به یک عدد نظیر می کنند. یعنی A=0، B=1،...Z=25. رمز شده x با انتقال n در قالب ریاضی به صورت زیر است.

رمز گشایی نیز بطور مشابه به صورت زیر انجام می شود.

(تعاریف برای عملگر پیمانه وجود دارد. در بالا نتیجه، عددی بین 0 تا 25 است. اگر x-n یا x+nدر این بازه نباشند باید با 26 جمع یا تفریق کنیم.)

ادامه مطلب

این مطلب را به اشتراک بگذارید :

.::. بازدیدهای این مطلب :: بازدید

برچسب ها:رمز، سزار، رمز سزار، رمز نگاری، آموزش رمز نگاری،

قضیه استوکس

در هندسه دیفرانسیل، قضیه استوکس گزاره‌ای است درباره انتگرال فرم‌های دیفرانسیلی که حالت عمومی چند قضیه دیگر می‌باشد. این قضیه به نام جرج گابریل استوکس نام‌گزاری شده.

تعریف

هرگاه ψ یک زنجیر k بعدی از رده در مجموعه و ω یک فرم (k-1) بعدی از رده در V باشد، آنگاه :

حالت‌های خاص

• حالت k = m = ۱ قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال با فرض اضافی مشتقپذیری است.
• حالت k = m = ۲ قضیه گرین است
• حالت k = m = ۳ قضیه دیورژانس گاوس است
• حالت k = ۲، m = ۳ قضیه‌ای است که توسط جرج گابریل استوکس کشف شد.

این مطلب را به اشتراک بگذارید :

.::. بازدیدهای این مطلب :: بازدید

برچسب ها:قضیه استوکس، ریاضی، ریاضیات، آموزش ریاضی،

تسركت

در هندسه، به همتای چهاربعدی یک مکعب (سه‌بُعدی) تِسِرَکت می‌گویند.

حرکت در راستای بعد چهارم یک تسرکت، نماینده تغییر شکل کرانمند مکعب در جریان زمان است.

پرسپکتیو سه‌بعدی از یک فوق مکعب تسرکت

طریقه ترسیم یک تسرکت

• پله اول : ترسیم یک مربع به روی دستگاه مختصات دکارتی

• پله دوم : ترسیم نسخه عینی از همان مربع در پائین مربع قبلی (در جهت محور z)

• پله سوم : تشکیل یک مکعب با کشیدن ٤ خط اریب

• پله چهارم : ترسیم خطوط مورب از هر ٨ گوشهٔ مكعب قبلی در جهت محور w. انتهای هیچ یک از این خطوط نباید در گوشه‌های قبلی قرار گیرد.

• پله پنجم : اضافه کردن ٤ خط افقی, ٤ خط عمودی و ٤ خط "z"

تصاویری از تسرکت

باز کردن یک تسرکت

یك ساختار سه بعدى متشكل از ۸ مكعب در حال چرخش می‌باشد.

این مطلب را به اشتراک بگذارید :

.::. بازدیدهای این مطلب :: بازدید

برچسب ها:تسركت،

مثلث پنروز

مثلث پنروز یکی از معروف ترین اشیای غیرممکن است که هم نام ریاضی‌دانی به اسم راجر پنروز نامگذاری شده. اولین بار این شکل توسط هنرمندی به نام اسکار رویترزوارد در سال ۱۹۳۴ به تصویر در آمد. از این نوع اشیا بعدها در آثار موریس اشر بسیار به کار رفت و ما امروزه بیشتر اشیای اینچنین را با نام او می‌شناسیم.

این شی یکی از اشیای مورد توجه ریاضی‌دانان در موضوعات مربوط به توپولوژی است. فرم کلی آن به صورتی ست می‌توان آن را به n-ضلعی‌های دیگر تعمیم داد.

   

مثلث پنروز یکی از اشیای غیرممکن است‎

این مطلب را به اشتراک بگذارید :

.::. بازدیدهای این مطلب :: بازدید

برچسب ها:مثلث پنروز، مثلث، پنروز،